ESCALA CUISENAIRE

Um pouco de História …

O Material Cuisenaire tem mais de 50 anos de utilização em todo o mundo.

Foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980) depois de ter observado o desespero de um aluno, numa das suas aulas.

Decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala de Cuisenaire.

Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na aldeia belga de Thuin.

Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro com outro professor – o egípcio Caleb Gattegno), 
É que o seu uso se difundiu com enorme êxito. 
O egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire – a quem chamava de Senhor Barrinhas.

Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo.

Feito originalmente de madeira, 
O Cuisenaire é constituído por modelos de prismas quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do número 1 – em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais.

Atividade 1

Pinta da cor correspondente as barras que faltam pintar:

Atividades 2

Pega numa barra de cada cor.

Coloca na mesa essas barras pela ordem de tamanho, da menor até a maior.

1. De que cor é a barra menor?
2. De que cor é a barra maior?
3. De que cor são as barras mais pequenas que a amarela?
4. Qual a barra imediatamente mais pequena que a amarela?
5. Quais são as barras maiores que a preta?
6. Qual a barra que é imediatamente maior que a preta?
7. Qual a barra que está entre a verde-escuro e a castanha?
8. Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura?

 Atividades 3

1.     Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a vermelha?

2.     Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a verde-clara?

3.     Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a cor-de-rosa?

4.     Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a amarela?

Atividade 4

Considera a barra branca como unidade de medida (a barra branca vale 1).

1.     Quanto vale a barra vermelha?

2.     Quanto vale a barra amarela?

3.     Quanto vale a barra castanha?

Atividades 5 – Representar números

1.     Constrói o número 7 com duas barras. Regista.

2.     Sem repetires barras da mesma cor, de quantas maneiras diferentes podes representar o número 9. Representa-as na folha.

3.     Forma o número 8, só com barras vermelhas e brancas.

      Quantas soluções encontraste?

      Regista-as.

Atividades 6 – O muro do pai do Afonso

1.     O pai do Afonso quer construir um muro usando tijolos “Cuisenaire”.

Escolhe um tijolo, para iniciar a construção, e constrói com ele um muro da mesma largura. Regista o teu muro no quadriculado.

2.     O pai do Afonso quer construir o muro ao lado.

Quais as adições representadas no muro?

Atividades  7

1. Forma todos os “comboios” possíveis de comprimento equivalente ao “comboio” formado pela peça verde escura. Regista

2.     Pretende-se fazer”comboios” só com carruagens iguais. Será possível fazer um comboio com carruagens vermelhas equivalente ao “comboio” laranja? E equivalente ao “comboio” preto? E ao “comboio”verde-escuro? Regista as tuas conclusões.

3.     Constrói um “comboio” de carruagens cor-de-rosa com 16 unidades de comprimento.

Quantos “comboios” de uma só cor podem ser construídos com 16 unidades de comprimento?

Atividade 8 – Cobrir superfícies

 1.     Com o material Cuisenaire cobre a superfície ocupada pela girafa da figura.

9 – A exploração do material

1)      Coloque as peças, uma de cada cor, em ordem crescente de tamanho.

2)      Qual é a peça de menor tamanho? Qual é a de maior tamanho?

3)      Faça um desenho colorido representando cada peça. Coloque números, 1 para a menor, para cada peça. Use o quadriculado abaixo.

10)      Quantas peças da cor da madeira eu preciso para ter tamanho igual a:

a)     Uma peça vermelha

b)     Uma peça verde claro

c)      Uma peça lilás

d)     Uma peça amarela

e)      Uma peça preta

f)        Uma peça marrom

g)     Uma peça azul

h)      Uma peça laranja

5)      Compare as quantidades do item (4) com os números da atividade (3). 
O que você concluiu?

11 – Adição

1)      Que peças eu posso juntar para formar a peça preta? 
Faça todas as combinações possíveis com duas peças, depois com três, depois...

Por exemplo: (Uma verde clara com uma lilás)

2)      Escreva uma sentença numérica para cada solução do item (1).

Por exemplo: (4 + 3 = 7)

3)      Use apenas duas peças para “formar” a peça marrom. Encontre todas as soluções possíveis e escreva uma sentença matemática para cada solução.

4)      Acabamos de criar a família da peça marrom. Crie a família para cada peça que seja maior ou igual a vermelha.

5)      É possível criar a família do 11? Como seria?

6)      Forme as famílias do 12, 13,... até o 20.

III - Multiplicação

1)      Duas peças vermelhas são do tamanho de que peça? Que relação tem este fato com a sentença: 2x2 = 4?

2)      Três peças vermelhas são do tamanho de que peça? Que relação tem este fato com a sentença: 3x2 = 6?

3)      Quatro peças vermelhas são do tamanho de que peças? E cinco?

4)      Quanto dá 6x2? Que peças você usou?

5)      Determine todos os produtos que podemos obter com as peças. Não deixe de registrá-los.

6)      Quatro peças verdes claros são iguais a quantas peças lilás?

ATIVIDADES DE FRAÇÃO COM ESCALA DE CUISENAIRE

12– Explorando o material

1)      Com quantas barras vermelhas você obtém o tamanho da barra laranja? O que a barra vermelha é da barra laranja?

2)      Com quantas barras verdes claras você forma uma barra azul? O que a barra verde claro é da barra azul?

3)      Que outras relações deste tipo você pode obter com as barras da escala de cuisenaire?

4)      Usando a barra laranja como unidade complete a tabela abaixo com a medida de cada barra.

 

II – Comparando frações

1)      O que a barra vermelha é da barra laranja?

2)      O que duas barras cor de madeira é da barra laranja?

3)      O que é maior:

a)     Uma barra vermelha ou duas barras cor de madeira?

b)     2/10 ou 1/5?

Obs. Neste caso dizemos que 2/10 é equivalente a 1/5 e escrevemos 2/10 = 1/5.

4)    O que a barra vermelha é da barra verde escuro?

5)    O que duas barras cor de madeira é da barra verde escuro?

6)    O que você conclui?

7)    O que a barra verde claro é da barra verde escuro? Encontre uma fração equivalente a esta?

8)    Encontre outras frações equivalentes que possam ser criadas com as barras da escala de Cuisenaire.

III – Adição

1)      A barra verde claro vale 1/2 da barra verde escuro e a barra vermelha vale 1/3 da barra verde escuro. Quanto vale, usando apenas as barras, 1/2 + 1/3?

2)      Que fração da barra lilás é a barra verde claro? E a barra vermelha? Quanto dá 1/2 + 3/4? Que procedimento você usou?

3)      O que a barra vermelha é da barra marrom? E a lilás? Que fração da barra marrom dá uma barra vermelha mais uma barra lilás? Indique a expressão.

4)      Encontre mais 10 soma de frações que se possa fazer usando a escala de cuisenaire.

IV – Multiplicação

1)      O que a barra lilás é da barra marrom?

2)      Que barra é a metade da barra lilás?

3)      Justifique com a escala de cuisenaire o produto 1/2 x 1/2.

4)      O que a barra verde escuro é da barra azul? O que a barra vermelha é da barra verde escuro? Quanto vale, use a escala de cuisenaire para justificar, 1/2 x 2/3?

5)      Crie pelo menos mais dez situações de multiplicação com a escala de cuisenaire.

V – Divisão

1)      Quantas vezes a barra verde claro cabe na verde escuro? Que operação você usou?

2)      Quantas vezes a barra vermelha cabe na barra marrom? Indique a operação usada.

3)      Quantas vezes a barra da coluna da esquerda (tabela abaixo) cabe na barra da coluna do meio? Responda na coluna da esquerda indicando a operação realizada.

Retirado do Blogger Janaína/Matemática

BRINCAR COM A MATEMÁTICA - Barras de Cuisenaire

O que são as Barras de Cuisenaire ?

Tem este nome devido ao seu criador: Emile Georges Cuisenaire, 

(1891-1980).
Cuisenaire era professor de Matemática na Bélgica, e decidiu criar este 

material para ajudar no ensino dos conceitos básicos de Matemática.
Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e 

pintou cada peça de uma cor; e foi assim que surgiu a Escala de Cuisinaire.

1ª parte
O primeiro contacto foi com as barrinhas, que deve ser uma brincadeira, 

e apenas o reconhecimento físico da peças.
Construímos casinhas, bonecos, comboios... e discriminar tamanho 

e cores.

2ª parte
Reconhecimento das cores, que é essencial para a compreensão da Escala 

de Cuisenaire. O avanço desta percepção pelas crianças, foi feita com a 

ajuda de jogos e a passagem para o papel da sua construção.

3ª parte
Depois, quando as crianças já estavam familiarizadas com as cores e 

tamanhos do material, foi hora de comparar os tamanhos das barrinhas. 

Escolheu-se uma barrinha e a criança procurou outras duas que juntas, 

tinham o mesmo tamanho da primeira.

4ª parte

Começou-se a associar os números às cores e aos tamanhos.

5ª parte
Aprendeu-se a adição.

Indicou-se uma barrinha qualquer e os alunos tiveram de combiná-la com 

outras até obter o mesmo comprimento, ou seja, o mesmo tamanho.

Outro jogo com o material Cuisenaire.

Retirado do blogger Crescer a Aprender

O material Cuisenaire

INTRODUÇÃO

Utilizar material concreto para aprofundar ou auxiliar a compreensão de determinados conceitos é muito importante para os alunos das séries iniciais. Um dos materiais que auxiliam a compreensão de alguns conceitos básicos, como a sucessão de números naturais ou a decomposição de uma adição em diferentes parcelas é o Material Cuisenaire. 
Nas atividades, os conceitos trabalhados são: sucessor, antecessor, estar entre, antes de, depois de, maior e menor. 
Devemos observar que um material concreto:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo.

OBJETIVOS
Depois das atividades propostas, espera-se que os alunos estejam aptos a:
utilizar adequadamente o vocabulário fundamental da Matemática;
relacionar a ordem crescente das barras com a seqüência numérica.

RECURSOS DIDÁTICOS
Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de 
papel quadriculado e lápis de cor.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Todas as atividades devem ser feitas em duplas.
A utilização de material concreto exige organização e preparo. 
Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser 
observadas.

1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.
a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o 
em papel quadriculado ou cartolina colorida. 
Para isso, leia as instruções no item Aprofundamento do Conteúdo, mais 
adiante, para saber como confeccioná-lo e obter algumas informações 
adicionais sobre o mesmo. 
Confeccione o material, recortando e pintando (caso a cartolina não seja 
colorida). 
Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. 
Cada envelope deverá conter: 
10 barras brancas;
6 barras vermelhas;
4 barras verde-claras;
4 barras lilases;
3 barras amarelas; 
3 barras verde-escuras; 
3 barras pretas;
3 barras marrons;
3 barras azuis ; 
3 barras laranja.
b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho 
para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as 
suas instruções e correções.
c) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades propostas 
neste plano de aula.

2. No dia da aula, leve para a classe:
a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para 
cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou 
solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).
b) a apostila das atividades para cada aluno.

3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que 
tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.
b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o 
material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel 
quadriculado e as apostilas de cada um.

4. Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a 
realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o 
material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no 
chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas 
atividades que estão na apostila.
c) se os alunos não souberem ler, mesmo assim providencie a apostila 
para que possam acompanhar a sua leitura e responder nos espaços 
apropriados. Se souberem ler, os alunos em dupla lerão as atividades 
e responderão em seu próprio ritmo.
d) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que 
os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para 
a classes, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras 
correspondentes contidas em seus envelopes.
e) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a 
correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções 
encontradas pelos alunos.

AVALIAÇÃO

1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem 
sobre: sequência numérica, sucessor, antecessor, antes, depois, 
maior e menor. Utilize para essa verificação, situações que utilizem 
os próprios alunos: qual deles é o maior ou menor da turma?, ordem 
crescente ou decrescente de tamanho, etc.
2. Observe as respostas dadas nas atividades.
3. Observe as representações que os alunos fazem no papel 
quadriculado.

CONTEXTUALIZAÇÃO

O conteúdo trabalhado nesta aula utiliza, em outras situações de 
aprendizagem, algumas palavras que fazem parte do vocabulário da 
criança: maior, menor, antes, depois, entre etc. 
A Matemática possui linguagem própria, isto é, para algumas palavras, 
há significados diferentes dos usuais. 
Por exemplo: operação, armar (do arme e efetue). 
Por isso, devemos aproximar o conhecimento que o aluno possui ao 
conhecimento matemático, valendo-se de recursos como o material 
Cuisenaire. 
A utilização de material concreto requer certos cuidados que
 facilitam a compreensão de determinados conteúdos. Como não 
faz parte da realidade da criança, o material precisa ser compreendido 
por ela antes que se iniciem as atividades. Os êxitos obtidos na ação 
por uma criança não significam compreensão do conceito. 
Piaget nos explica que "[...] compreender consiste em isolar a razão 
das coisas, enquanto fazer é somente utilizá-las com sucesso, o que 
é, certamente, uma condição preliminar da compreensão [...]". Não é 
fácil, por exemplo, uma criança compreender que os conceitos de 
maior ou menor dependem do que está sendo comparado. 
O fato de A ser maior que B, não está em A ou em B, mas sim na 
relação A e B. Os conceitos trabalhados nas atividades devem ser 
retomados em outros contextos, utilizando as próprias crianças e 
outros materiais.

APROFUNDAMENTO DO CONTEÚDO

O idealizador do material Cuisenaire foi o professor belga chamado 
Georges Cuisenaire Hottelet, que, durante 23 anos, o estudou e o 
experimentou antes de sua divulgação. 
Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído 
de prismas reto-retangulares de bases quadradas 
(paralelepípedos) pintados em 10 cores diferentes e de 
comprimentos diferentes. As cores foram selecionadas 
após várias pesquisas feitas e de acordo com algumas relações 
entre números. 
O comprimento de cada barra representa um número natural. 

Observe a relação abaixo:

Cor da barra comprimento Branco (ou natural) 1 Vermelho 2 Verde-claro 3 Lilás(ou rosa) 4 Amarelo 5 Verde-escuro 6 Preto 7 Marrom 8 Azul 9 Laranja 10

CONFECÇÃO DO MATERIAL CUISENAIRE

Sugerimos trabalhar com material confeccionado, similar a esse, 
mas com divisões, em que a criança possa perceber que, por 
exemplo, 1 barra vermelha equivale a 2 barras brancas. 
Esse material pode ser feito em cartolina branca quadriculada 
em 1,5 cm, com as dimensões e as cores mencionadas na tabela. 
Caso consiga encontrar cartolinas ou papel set nessas cores, 
quadricule-as e recorte-as formando um conjunto de barras 
Cuisenaire.

Cor da barra	Dimensões (cm)
Branco (ou natural)	1,5 x 1,5
Vermelho	1,5 x 3,0
Verde-claro	1,5 x 4,5
Lilás( rosa)	1,5 x 6,0
Amarelo	1,5 x 7,5
Verde-escuro	1,5 x 9,0
Preto	1,5 x 10,5
Marrom	1,5 x 12,0
Azul	1,5 x 13,5
Laranja	1,5 x 15,0

A vantagem desse material com as divisões feitas é que os alunos 

poderão visualizar melhor o valor que cada barra representa, sem ter 
a necessidade de memorizar as cores e valores.

Conceitos trabalhados

Relação maior /menorO importante é que os alunos percebam que, um objeto pode ser 

ao mesmo tempo maior e menor dependendo do objeto a que está 

sendo comparado. Exemplificando os conceitos que estão implícitos nessa observação, tomemos as barras vermelha, amarela e preta:
A)  barra vermelha é menor que as barras amarela e preta, isto é, 
2 é menor que 5 e menor que 7. Matematicamente, teríamos: 2 < 5 e 2 < 7
B) barra preta é maior que a vermelha e a amarela, isto é, 7 é maior que 

2 e maior que 5. Matematicamente, teríamos: 7 > 2 e 7> 5
C) barra amarela é ao mesmo tempo maior que a vermelha e menor 
que a preta, isto é, 5 é maior que 2 e menor que 7. Matematicamente, 
teríamos: 2 < 5 < 7

Essas relações mudariam se estivéssemos comparando barras como a 
amarela, preta e azul, por exemplo. Esse tipo de relação não é muito 
fácil de ser entendida pelos alunos.

Sequência numérica

A formação dos números naturais e do próprio conceito de número, 
para nós, é muito fácil de ser percebida, mas para os alunos das séries 
iniciais trazem algumas dificuldades:a) O número 2, como conseqüência do item anterior, está incluindo o 1; 
     o 3 está incluindo o 2, e assim por diante.

1 2 3 4 5 ...

É muito difícil o aluno compreender essa inclusão na 1^a série. 
Essa compreensão pode ser observada quando um aluno, após a 
contagem de uma determinada quantidade de fichas, for solicitado a 
trazer, por exemplo, 5 fichas.
Se o aluno trouxer 5 fichas ele já possui o conceito acima descrito, que 
Piaget chamou de inclusão hierárquica.
Se o aluno trouxer a 5^a ficha, isto é, apenas a ficha que está localizada 
na 5^a posição, estará pensando no 5 como sendo apenas o nome da ficha.

1 2 3 4 5 ...

As atividades

As atividades deverão ser representadas em papel quadriculado, de 
preferência de 1 cm, e com a utilização das cores do material.
Os alunos deverão registrar no papel quadriculado da seguinte forma, 
por exemplo, na atividade 2, item b. 
A barra que deve ser colocada ao lado da vermelha para que 
fique do mesmo tamanho que a verde-clara é a barra de cor ................

Atividade 3 item b

A tabela citada nessa atividade e que deverá ser preenchida pelos alunos 
é:

Cor da barra	valor
Branco (ou natural)
Vermelho
Verde-claro
Lilás( rosa)
Amarelo
Verde-escuro
Preto
Marrom
Azul
Laranja

Retirado do Blogger Oficina do Saber